Định luật Kirchhoff là định luật có nội dung gồm 2 phương trình nhằm mục đích mô tả các mối quan hệ giữa cường độ dòng điện với điện áp trong một mạch điện cụ thể nào đó. Định luật được phát triển vào những năm 1845, đến nay định luật này vẫn còn được ứng dụng rất nhiều trong các quá trình phân giải mạch. Để hiểu hơn về định luật này, chúng ta cùng tìm hiểu bài viết này nhé.

Định luật Kirchhoff

Một mạch điện cấu tạo từ hai hay nhiều phần tử, các phần tử này được nối với nhau tạo thành các nhánh. Giao điểm của hai hay nhiều nhánh gọi tắt là nút. Thông thường thì nút là giao điểm của 3 nhánh trở nên. Xem mạch (H 2.1).

  • Nếu xem mỗi phần tử trong mạch là một nhánh mạch này gồm có 5 nhánh và 4 nút.
  • Nếu xem nguồn hiệu thế nối tiếp với R1 là một nhánh. 2 phần tử L và R2 trên cùng nhánh (trên các phần tử này có dòng điện chạy qua) như vậy mạch sẽ gồm có 3 nhánh, 2 nút.

Cách sau thường được chọn vì giúp việc phân giải mạch sẽ trở nên đơn giản hơn nhiều.

Định luật cơ bản phân giải mạch điện

Hai định luật cơ bản chính là nền tảng giúp phân giải mạch điện đó là: Định luật Kirchhoff về dòng điện và Định luật Kirchhoff về điện thế.

Định luật Kirchhoff về cường độ dòng điện

Định luật còn được gọi với cái tên khoa học đó là định luật Kirchhoff 1 (K1) hay định luật bảo toàn điện tích tại một nút, gọi tắt là định luật nút.

Nguyên lý về bảo toàn điện tích bao hàm ý:

Tại các vị trí ở nút (ngã rẽ) trong một mạch điện, tổng cường độ dòng điện chạy đến nút phải bằng tổng cường độ dòng điện từ nút chạy đi, hay:

Tổng giá trị đại số của dòng điện tại một nút trong một mạch điện là bằng không.

Dòng điện vào nút bằng dòng điện từ nút ra. {i_2} + {i_3} = {i_1} + {i_4} Với qui ước: Dòng điện rời khỏi nút có giá trị âm và dòng điện hướng vào nút có giá trị dương (hay ngược lại).

trong đó với n là tổng số các nhánh với dòng điện chạy vào nút hay từ nút ra.

Định luật Kirchhoff về cường độ dòng điện là hệ quả của nguyên lý bảo toàn điện tích:

Tại một nút điện tích không được sinh ra cũng không bị mất đi.

Dòng điện đi qua một điểm trong mạch chính chính là lượng điện tích đi qua điểm đó trong một đơn vị thời gian và nguyên lý bảo toàn điện tích khẳng định rằng lượng điện tích khi đi vào một nút sẽ luôn bằng lượng điện tích đi ra nút đó.

Định luật Kirchhoff về điện thế

Định luật này được biết đến tên gọi đó là định luật Kirchhoff 2 (K2) hay định luật bảo toàn điện áp trong một vòng, hoặc gọi tắt là định luật vòng kín.

Tổng của các điện áp quanh vòng kín là không. {v_1} + {v_2} + {v_3} - {v_4}= 0

Cũng như định luật K1, định luật K2 sẽ được phát biểu:

Tổng giá trị điện áp dọc theo một vòng sẽ có giá trị bằng không.

trong đó n là tổng số các điện áp được đo.

Định luật Kirchhoff về hiệu thế được xem là hệ quả nguyên lý bảo toàn năng lượng: Công trong một đường cong khép kín sẽ bằng không.

Ví dụ 1

Ví dụ mạch gồm 3 điện trở và 2 nguồn như hình:

Theo định luật 1, ta có:

{i_1} - {i_2} - {i_3} = 0

{\displaystyle i_{1}-i_{2}-i_{3}=0\,}Định luật 2 áp dụng cho vòng s1:

 - {R_2}{i_2} + {\varepsilon _1} - {R_1}{i_1} = 0

{\displaystyle -R_{2}i_{2}+\epsilon _{1}-R_{1}i_{1}=0}Định luật 2 áp dụng cho vòng s2:

 - {R_3}{i_3} - {\varepsilon _2} - \varepsilon {}_1 + {R_2}{i_2} = 0

Đến đây ta có hệ phương trình tuyến tính cho 3 ẩn số {i_1}, {i_2}, {i_3}{\displaystyle i_{1},i_{2},i_{3}}ii:

\left\{ \begin{array}{l}</p><noscript><img src='https://www.unsw.edu.vn/wp-content/plugins/latex/cache/tex_edb0d38697afff146f529307c0378ddd.gif' style='vertical-align: middle; border: none;' class='tex' alt=

{i_1} - {i_2} - {i_3} = 0\\

- {R_2}{i_2} + {\varepsilon _1} - {R_1}{i_1} = 0\\

- {R_3}{i_3} - {\varepsilon _2} - \varepsilon {}_1 + {R_2}{i_2} = 0

\end{array} \right." />

Giả sử:

{R_1}=100, {R_2}= 200, {R_3}= 300 (ohm); {\varepsilon _1}= 3, {\varepsilon _2} = 4 (volt)

Kết quả

{i_1}= \frac{1}{{1100}} hay 0,\overline {90} mA

{i_2}= \frac{4}{{275}} hay 14,\overline {54} mA

{i_3}=  - \frac{3}{{220}} hay  - 13,\overline {63} mA

{i_3} mang dấu âm vì hướng của {\displaystyle i_{3}}{i_3} ngược với hướng giả định trong hình.

Ví dụ 2:

Tìm {i_x}{v_x} trong hình.

Áp dụng định luật K1 lần lượt cho các cho nút a, b, c, d.

{i_1} - 1 + 4 = 0  \to  {i_1} = 3A

- 2A + {i_1} + {i_2} = 0  \to  {i_2} = -1A

{i_3} + 3A - {i_2} = 0  \to  {i_3} = 4A

{i_x} + {i_3} + 1A = 0  \to  {i_x} = - 5A

Áp dụng định luật KVL cho vòng abcd:

-{v_x} - 10 + {v_2} - {v_3} = 0

Với {v_2} = 5 {i_2}  = 5.( - 1) = - 5V

{v_3} = 2{i_3}  = 2.( 4) = 8V

 \to  {v_x} =- 10 - 5 - 8 = -23V

Trong thí dụ trên , ta có thể tính dòng {i_x}  từ các dòng điện ở bên ngoài vòng abcd đến các nút abcd.

Xem vòng abcd được bao bởi một mặt kín (vẽ nét gián đoạn). Điều này thì cực kì quan trọng trong quá trình vẽ.

Định luật Kirchhoff tổng quát dòng điện

Tổng đại số các dòng điện đến và rời mặt kín sẽ bằng không.

Với qui ước dấu như định luật KCL cho một nút. Như vậy sẽ  phương trình để tính {i_x} là:

{i_x}  - 4 + 2 - 3 = 0

Hay {i_x}  = - 5 A

Định luật trên được chứng minh từ các phương trình viết cho các nút abcd chứa trong mặt kín có dòng điện từ các nhánh bên ngoài đến.

Các công thức vật lý lớp 11.

Bài viết trên đã được chúng tôi hệ thống kiến thức một cách gọn gàng và dễ hiểu đi cùng với một số ví dụ để các em có thể hình dung được. Hi vọng với bài viết này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức để dễ dàng giải quyết các dạng bài tập về định luật Kirchhoff.

Chủ đề liên quan