Con lắc đơn là một chủ đề lớn trong chương trình dao động điều hòa thuộc chương trình vật lý lớp 12. Dạng bài tập con lắc đơn chiếm rất nhiều câu trong ma trận đề thi THPT quốc gia. Ở bài viết này, chúng ta sẽ điểm sơ qua một số điểm lý thuyết cũng như bài tập về con lắc đơn.

Con lắc đơn

Con lắc đơn là gì?

Con lắc đơn là vật nhỏ có khối lượng m, vật này được treo đầu sợi dây không dãn, khối lượng nhỏ, có độ dài l. Trong hệ quy chiếu quán tính, vị trí cân bằng con lắc đơn chính là vị trí dây treo có phương thẳng đứng, vật nặng tại vị trí thấp nhất.

Khi dao động của con lắc đơn với góc lệch nhỏ ( sinα(rad)), con lắc dao động điều hoà với chu kỳ: T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}

Trong đó:

  • l là chiều dài của con lắc (mét);
  • g là gia tốc trọng trường tại vị trí đặt con lắc (m/s2).

Bài tập con lắc đơn

Một số dạng bài tập con lắc đơn cùng phương pháp giải mà học sinh nên nắm.

Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l.

Phương pháp: 

Viết công thức tính chu kỳ T theo chiều dài l1;l2🙁 giả sử   l2 >l1).

{T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{{{l_1}}}{g}} và {T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{{{l_2}}}{g}}

Chu kỳ T của con lắc chiều dài l là T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}

  • Với l = l1+l2 , Thực hiện biến đổi ta được: T = \sqrt {T_1^2 + T_2^2}
  • Với l = l1- l2 , Tương tự: T = \sqrt {T_1^2 - T_2^2}

Ví dụ: Con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hoà tại một nơi với chu kỳ T1 = 1,5s. Con lắc đơn có chiều dài l­2 cũng dao động điều hoà tại nơi đó, chu kỳ T2 =0,9s. Tính chu kỳ con lắc chiều dài l dao động điều hoà ở nơi trên với: l = l1+lvà  l = l1- l2

Hướng dẫn:

  • Với    l = l1+l2      Sử dụng công thức: T = \sqrt {T_1^2 + T_2^2}

Thay số:  T = \sqrt {1,{5^2} + 0,{9^2}} = 1,75s

  • Với    l = l1- l2      Sử dụng công thức T = \sqrt {T_1^2 - T_2^2}

Thay số:   T = \sqrt {1,{5^2} - 0,{9^2}} = 1,2s

Dạng 2: Chu kỳ con lắc thay đổi theo gia tốc trọng trường g.

Phương pháp:

Tại mặt đất gia tốc g được xác định: g = Gx\frac{M}{{{R^2}}}

Chu kỳ {T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}

Tại độ cao h so với mặt đất ( h rất nhỏ so với R):

g = Gx\frac{M}{{{{(R + h)}^2}}} và khi đó thì:

+ Tỷ số

 \Rightarrow {T_2} = (1 + \frac{h}{R}){T_1}

 \Rightarrow \frac{{\Delta T}}{{{T_1}}} = \frac{h}{R}

Nhận xét:

Đưa con lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc  đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian: \theta = \tau \frac{{\left| {\Delta T} \right|}}{{{T_1}}} = \tau \frac{h}{R}

Ví dụ: Một đồng hồ quả lắc, đồng hồ này luôn chạy đúng giờ với chu kỳ T =2s. Đưa con lắc lên độ cao h=1km so với mặt đất và coi như nhiệt độ độ cao đó không thay đổi với mặt đất.

a/ Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km.

b/ Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?

Hướng dẫn:

a/ Chu kỳ của đồng hồ ở độ cao h:

{T_2} = (1 + \frac{h}{R}){T_1}

Thay số:  {T_2} = (1 + \frac{1}{{6370}}).2 = 2.00013 s.

b/ Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm:

\theta = \tau \frac{{\left| {\Delta T} \right|}}{{{T_1}}} = \tau \frac{h}{R} = 24.3600.\frac{1}{{6370}} = 13,569 s

Dạng 3:Thay đổi đồng thời cả chiều dài l

Phương pháp

Trường hợp 1: Gia tốc g thay đổi theo độ cao hoặc độ sâu.

+ Tại mặt đất (nhiệt độ t1) chu kỳ con lắc {T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{{{l_1}}}{g}}

+ Tại độ cao h so với mặt đất (nhiệt độ t2) chu kỳ là:

+ Xét tỷ số  \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}

 \approx 1 + \frac{1}{2}\alpha \Delta t + \frac{h}{R}

 \Rightarrow {T_2} = (1 + \frac{1}{2}\alpha \Delta t + \frac{h}{R}){T_1}

 \Rightarrow \frac{{\Delta T}}{{{T_1}}} = \frac{1}{2}\alpha \Delta t + \frac{h}{R} với \Delta t = {t_2} - {t_1}

+  Nếu con lắc ở độ sâu h trong lòng đất thì:

\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} \approx 1 + \frac{1}{2}\alpha \Delta t + \frac{h}{{2R}}

 \Rightarrow {T_2} = (1 + \frac{1}{2}\alpha \Delta t + \frac{h}{{2R}}){T_1}

 \Rightarrow \frac{{\Delta T}}{{{T_1}}} = \frac{1}{2}\alpha \Delta t + \frac{h}{{2R}}

+   Thời gian con lắc chạy sai sau khoảng thời gian:

Độ cao h: \theta = \tau \frac{{\left| {\Delta T} \right|}}{{{T_1}}} = \tau (\frac{1}{2}\alpha \Delta t + \frac{h}{R})

Độ sâu h: \theta = \tau \frac{{\left| {\Delta T} \right|}}{{{T_1}}} = \tau (\frac{1}{2}\alpha \Delta t + \frac{h}{{2R}})

Ví dụ:

Một con lắc đồng hồ được xem là con lắc đơn chạy đúng ở ngang mực nước biển, nhiệt độ 200c. Đưa con lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ -100c thì nó con lắc này chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết hệ số nở dài của con lắc là = 1,8.10-5K-1. Bán kính trái đất R = 6400 km

Hướng dẫn:  Sử dụng CT:

\frac{{\Delta T}}{{{T_1}}} = \frac{1}{2}\alpha \Delta t + \frac{h}{R} = \frac{1}{2}.1,{8.10^{ - 5}}( - 10 - 20) + \frac{{3,2}}{{6400}} = 2,{3.10^{ - 4}} > 0

Vậy kết luận rằng đồng hồ chạy chậm.

Thời gian chạy chậm sau một ngày đêm sẽ là:

\theta = \tau \frac{{\left| {\Delta T} \right|}}{{{T_1}}} = \tau (\frac{1}{2}\alpha \Delta t + \frac{h}{R}) = 24.3600.2,{3.10^{ - 4}} = 19,87s

Bài tập trắc nghiệm con lắc đơn

Câu 1. Dao động với biên độ nhỏ của con lắc đơn sẽ phụ thuộc vào các yếu tố nào, chọn đáp án chính xác:

A. khối lượng của con lắc.

B. trọng lượng của con lắc.

C. tỉ số giữa khối lượng và trọng lượng của con lắc.

D. khối lượng riêng của con lắc.

Giải thích: Tỉ số giữa trọng lượng và khối lượng của con lắc chính là gia tốc trọng trường tại nơi vật dao động.

Câu 2. Chọn phát biểu đúng khi nói về con lắc đơn trong dao động điều hòa:

A. Lực kéo về phụ thuộc vào chiều dài của con lắc.

B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.

C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.

D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Giải thích: Lực kéo về (lực hồi phục) trong con lắc đơn là thành phần trọng lực tác dụng lên vật được chiếu lên phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động, có giá trị P2 = Psinα = mgsinα do đó lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật. Do đó, đáp án chính xác là đáp án B

Câu 3: Cho con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m= 400 g và độ dài dây treo l = 2 m. Biết rằng góc lệch cực đại của dây so với đường thẳng đứng αo = 9°. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính cơ năng, vận tốc vật nặng khi vật nặng ở vị trí thấp nhất:

A.W = 0,61 J; v = 2 m/s.

B. W = 0,096 J; v = 0,69 m/s.

C. W = 9,6 J; v = 0,70 m/s.

D. W = 0,96 J; v = 0,78 m/s.

Đáp án chính xác: B. W = 0,096 J; v = 0,69 m/s.

Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng ta có :

W=mghmax=mgl(1-cosαo)≈0,096 J

Mặt khác ta lại có:

Với những dạng toán bài tập con lắc đơn mà chúng tôi đã nêu ra, mong rằng đây sẽ là bài viết chi tiết nhất về chuyên đề này. Để làm tốt dạng toán ở hình thức trắc nghiệm, đặc biệt là về dao động điều hòa thì học thuộc lòng công thức con lắc đơn luôn là một điều bắt buộc trước khi tiến hành làm các dạng toán khác.


Chủ đề liên quan